清华大学微积分讲座[全集]

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中文名: 清华大学微积分讲座
资源格式: 光盘镜像
( b+ h3 [$ f( c, }% Z, o! U3 o  t, _版本: (RMVB格式)
地区: 大陆
对白语言: 普通话
课程简介
# l9 ?+ m* e; X; z0 V5 a
2 j: U% t: q& H: D微积分是现代数学的重要基础与起点，它不仅在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几十年来它已应用社会、经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。微积分学起源于资本主义工业革命，工业的发展要求精确刻画各种运动—机械运动、天体运动、流体与气体运动等等的规律性，为此作为研究变量的数学-微积分学诞生了，十七世纪牛顿、莱不尼兹建立了微积分学，又经过一个半多世纪才形成现在应用的微积分学的体系。经济学与现代数学关系密切，据统计自1969年起建立的诺贝尔经济学奖的得主有半数以上得益于有效的应用现代数学，因此作为现代数学基础的微积分学也是经济学专业一门重要基础课。作为研究变量数学的微积分学不同于以研究常量为主的初等数学，在学习方法上要注意它的特点。
' y. b( b1 c: l8 B
5 u$ P+ [6 t* E, e3 W清华大学考研辅导强化班课程

6 e! @  w, F$ \$ g1 m; `% Y7 x《微积分》

' q7 X' F; @& h; q" Y清华大学数学系 刘坤林 主讲

+ G- a# N  W$ t本节课程内容：

1.1 函数与基本不等式
1 u7 p1 U: R2 g7 v
函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数
7 N8 l& ~0 y7 L. p
四类初等性质（广义奇偶性）

+ \6 d0 o9 f# x1.2 极限定义与性质
1 N% X6 F/ m( [: Y; U; I0 b/ V: R+ Q! I
! D" y" R1 T; p* l& b% z; m序列与函数极限定义与等价描述

, {$ {7 y5 I2 \" j0 }- |极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质
- a# x5 }. Q5 |8 I
) I: p- w1 F. @) f' |8 r1.3 三个极限存在准则
% d- V' S0 o6 o: X% M
1.4 两个标准极限
) i% g5 `& }, {) ]' n( k1 B
2 j- |( ]6 i( n2 X% w1 z1.5 无穷小量比阶
7 L& j5 \( v. p" U" c
等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。
/ V/ o( k; w9 C$ @
: G. y: f8 A3 e  O2 `9 g; B1.6 极限相关知识点

  ^# j, O  b% P4 F% b7 J导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。

% l& q( O0 A1 E5 A" ~1.7 连续函数

基本概念，定义，连续性与极限的关系，
* P2 k4 }! b' m  B' w
连续性等价描述，连续性的判别

7 V/ G) E, |3 ^3 Y闭区间上连续函数的性质，零点定理，
" h6 [- F- Y- @; L" J8 ]/ s3 X$ u
最大最小值定理。

/ N6 q( D1 w; G0 T7 i5 ?. h, m& a% g　

第2讲 导数定义与性质
5 G' H: u7 J# i2 y8 c9 _+ \/ g
第3讲 用导数研究函数性态
/ m9 _7 E9 o4 d; I) B" \! g
0 |& X8 P+ u0 f# ]+ O第4讲 原函数与不定积分

第6讲 定积分综合问题及应用
8 C6 k5 \. [+ u
第8讲 函数项级数 级数综合问题与技巧
9 C1 e  r3 R" i8 A1 J
/ ?, ]- t! W  X3 q6 S九 一阶与高阶可降阶常微分方程
# X7 s/ L- ~( [$ `) ?) ?9 J6 m
(一) 一个概念：微分方程的 “解”

方程及其分类解：方程的阶、线性非线性

解：一般解、特解、定解条件、初值问题

( c  h) B. s, M(二) 三类方程: 按类求解；现察侍定函数或常数方法。
; T' r$ I2 ?# P4 k: m% }* ?
# ]% A9 X; q) J一阶方程:

% V  e" b6 P. `- b高阶可降阶方程:
4 m: u( O4 B" k3 i9 {) g& k
高阶线性方程:
3 k. d2 r, n) S" n& e* h
9 V8 O! l7 x, T3 p- G6 T, b线性方程解的结构理论
4 J$ n2 u( n; f: V; V/ O
常系数线性方程的规察侍定法

欧拉方程:
! y. K) y/ W- d5 O) u7 w
差分方程简介

(三)几类应用问题
& r( v% [% W1 @$ M7 d) W
几何问题: 切线、法线，曲率，弧长和面积
( A' `* d4 B) A5 L
物理力学问题: 根据力学和物理定律
2 M/ O! N3 w  J# \
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